Soal Turunan dan jawaban

Berikut adalah beberapa soal pilihan ganda tentang turunan fungsi beserta jawabannya dan pembahasannya:

Soal 1

Diketahui fungsi ๐‘“(๐‘ฅ)=3๐‘ฅ2+2๐‘ฅ+1. Berapakah turunan pertama dari fungsi tersebut?

a) 6๐‘ฅ+2
b) 6๐‘ฅ+1
c) 3๐‘ฅ2+2
d) 6๐‘ฅ2+2
e) 6๐‘ฅ+3

Jawaban: a) 6x + 2

Pembahasan:

Turunan dari ๐‘“(๐‘ฅ)=3๐‘ฅ2+2๐‘ฅ+1 adalah: ๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=๐‘‘๐‘‘๐‘ฅ(3๐‘ฅ2)+๐‘‘๐‘‘๐‘ฅ(2๐‘ฅ)+๐‘‘๐‘‘๐‘ฅ(1) ๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=6๐‘ฅ+2

Soal 2

Diketahui fungsi ๐‘”(๐‘ฅ)=๐‘ฅ3โˆ’4๐‘ฅ+6. Berapakah turunan pertama dari fungsi tersebut?

a) 3๐‘ฅ2โˆ’4
b) 3๐‘ฅ2โˆ’4๐‘ฅ
c) 3๐‘ฅ2+4
d) 3๐‘ฅโˆ’4
e) ๐‘ฅ2โˆ’4

Jawaban: a) 3x^2 - 4

Pembahasan:

Turunan dari ๐‘”(๐‘ฅ)=๐‘ฅ3โˆ’4๐‘ฅ+6 adalah: ๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=๐‘‘๐‘‘๐‘ฅ(๐‘ฅ3)+๐‘‘๐‘‘๐‘ฅ(โˆ’4๐‘ฅ)+๐‘‘๐‘‘๐‘ฅ(6) ๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=3๐‘ฅ2โˆ’4

Soal 3

Diketahui fungsi โ„Ž(๐‘ฅ)=sinโก๐‘ฅ. Berapakah turunan pertama dari fungsi tersebut?

a) cosโก๐‘ฅ
b) โˆ’cosโก๐‘ฅ
c) sinโก๐‘ฅ
d) โˆ’sinโก๐‘ฅ
e) secโก๐‘ฅ

Jawaban: a) cosโก๐‘ฅ

Pembahasan:

Turunan dari โ„Ž(๐‘ฅ)=sinโก๐‘ฅ adalah: โ„Žโ€ฒ(๐‘ฅ)=cosโก๐‘ฅ

Untuk menemukan nilai ๐‘ฅ pada puncak stasioner dari fungsi ๐‘˜(๐‘ฅ)=๐‘ฅ3โˆ’6๐‘ฅ2+9๐‘ฅ+1, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menyetarakannya dengan nol untuk menemukan titik-titik kritis.

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

  1. Mencari turunan pertama dari ๐‘˜(๐‘ฅ):

    ๐‘˜โ€ฒ(๐‘ฅ)=๐‘‘๐‘‘๐‘ฅ(๐‘ฅ3โˆ’6๐‘ฅ2+9๐‘ฅ+1)
    ๐‘˜โ€ฒ(๐‘ฅ)=3๐‘ฅ2โˆ’12๐‘ฅ+9
  2. Menyetarakan turunan pertama dengan nol untuk menemukan titik-titik kritis:

    3๐‘ฅ2โˆ’12๐‘ฅ+9=0
  3. Memecahkan persamaan kuadrat tersebut:

    ๐‘ฅ2โˆ’4๐‘ฅ+3=0
    (๐‘ฅโˆ’1)(๐‘ฅโˆ’3)=0
    ๐‘ฅ=1atau๐‘ฅ=3

Selanjutnya, kita perlu memeriksa nilai-nilai ini untuk menentukan mana yang merupakan puncak stasioner (maksimum lokal atau minimum lokal). Kita lakukan ini dengan memeriksa turunan kedua dari ๐‘˜(๐‘ฅ).

  1. Mencari turunan kedua dari ๐‘˜(๐‘ฅ):

    ๐‘˜โ€ฒโ€ฒ(๐‘ฅ)=๐‘‘๐‘‘๐‘ฅ(3๐‘ฅ2โˆ’12๐‘ฅ+9)
    ๐‘˜โ€ฒโ€ฒ(๐‘ฅ)=6๐‘ฅโˆ’12
  2. Mengevaluasi turunan kedua pada titik-titik kritis:

    • Untuk ๐‘ฅ=1:
      ๐‘˜โ€ฒโ€ฒ(1)=6(1)โˆ’12=โˆ’6(negatif, sehingga ๐‘ฅ=1 adalah maksimum lokal)
    • Untuk ๐‘ฅ=3:
      ๐‘˜โ€ฒโ€ฒ(3)=6(3)โˆ’12=6(positif, sehingga ๐‘ฅ=3 adalah minimum lokal)

Dengan demikian, nilai ๐‘ฅ pada puncak stasioner (maksimum lokal) dari fungsi tersebut adalah ๐‘ฅ=1.

Jadi, jawabannya adalah: a. 1

Komentar

Postingan populer dari blog ini

Modifikasi model learning cycle 5E

Cara sintesis Artikel